只要已知其中的三个，就一定能够求出另外两个．(√)

　　(2)在等比数列{an}中，首项a1、公比q、前n项和Sn、通项an、项数n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出另外两个．(√)

　　(3)一个细胞由1个分裂为2个，则经过5次分裂后的细胞总数为63.(×)

　　2．增长率与存贷款利息问题

　　(4)某厂生产总值月平均增长率为q，则年平均增长率为12q.(×)

　　(5)采用单利计息与复利计息的利息都一样．(×)

　　[感悟·提升]

　　1．一个区别　"单利计息"与"复利计息"

　　单利计息属于等差数列模型，复利计息属于等比数列模型．复利也就是通常说的"利滚利"．计算本利和的公式是本利和＝本金×(1＋利率)存期，如(5)．

　　2．一个防范　数列的实际应用问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解，如(3)、(4)．

（二）典例分析

　　考点一　等差、等比数列的综合问题

　　【例1】　(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

　　(1)求{an}的通项公式；

　　(2)求a1＋a4＋a7＋...＋a3n－2.

　　解　(1)设{an}的公差为d.由题意，得a＝a1a13，

　　即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.

　　又a1＝25，所以d＝－2或0(舍去)．

　　故an＝－2n＋27.

　　(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋...＋a3n－2.

　　由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

　　从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.

　　规律方法　对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．

　　【训练1】　(2014·昆明模拟)已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．

　　(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Tn.