2019-2020学年北师大版选修1-1 抛物线 教案
知识点一 抛物线定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:
(1)在平面内.
(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离相等.
(3)定点不在定直线上.
易误提醒 抛物线的定义中易忽视"定点不在定直线上"这一条件,当定点在定直线上时,动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线.
[自测练习]
1.若抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
A. B.
C. D.0
解析:M到准线的距离等于M到焦点的距离,又准线方程为y=-,设M(x,y),则y+=1,∴y=.
答案:B
知识点二 抛物线的标准方程与几何性质
标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y=0 x=0 焦点 F F F F 离心率 ,e=1 准线
方程 x=- ,x= ,y=- y= 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R ,y≥0,x∈R y≤0,x∈R