∴两圆相交．

类型二　两圆相交的问题

例2　已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.

(1)判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在的直线方程；

(3)求公共弦的长度．

解　(1)将两圆方程配方化为标准方程，

C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，

C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，

则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝5.

圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝.

又∵|C1C2|＝2，r1＋r2＝5＋，

r1－r2＝5－，

∴r1－r2<|C1C2|

∴两圆相交．

(2)将两圆方程相减，

得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.

(3)方法一　由(2)知圆C1的圆心(1，－5)到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝3，

∴公共弦长

l＝2＝2＝2.

方法二　设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组

解得或