5.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.
6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
7. 复平面、实轴、虚轴:
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数
8.复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
9. 复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
10. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
讲解新课:
1.乘法运算规则:
规定复数的乘法按照以下的法则进行:
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
2.乘法运算律:
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3
证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).
∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i,
z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.
又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.
∴z1z2=z2z1.
(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3