设直线，的方向向量分别是，，则要证明，只需证明，即。

（2）线面平行

线面平行的判定方法一般有三种：

①设直线的方向向量是，平面的向量是，则要证明，只需证明，即。

②根据线面平行的判定定理：要证明一条直线和一个平面平行，可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量。

③根据共面向量定理可知，要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可。

（3）面面平行

①由面面平行的判定定理，要证明面面平行，只要转化为相应的线面平行、线线平行即可。

②若能求出平面，的法向量，，则要证明，只需证明。

要点三、用向量方法判定空间的垂直关系

空间中的垂直关系主要是指：线线垂直、线面垂直、面面垂直。

（1）线线垂直

设直线，的方向向量分别为，，则要证明，只需证明，即。

（2）线面垂直

①设直线的方向向量是，平面的向量是，则要证明，只需证明。

②根据线面垂直的判定定理转化为直线与平面内的两条相交直线垂直。

（3）面面垂直

①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直。

②证明两个平面的法向量互相垂直。

要点四、用向量方法求空间角

（1）求异面直线所成的角

已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为，

则。

　　要点诠释：两异面直线所成的角的范围为（00,900]。两异面直线所成的角可以通过这两直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角。

（2）求直线和平面所成的角

设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的角为，

则有。