所以可得或者－1＝0，即2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x≥3)和一条直线x＝4.

反思与感悟　判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线.

跟踪训练2　"(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0"，其表示什么曲线？

解　因为(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0，

所以可得或者x＋2y＝8，即2x＋3y－5＝0(x<10)或者x＋2y＝8，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x<10)(去除端点)和一条直线x＋2y＝8.

题型三　曲线与方程关系的应用

例3　若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围.

解　∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，

∴a2＋a2＋2a＋k＝0.

∴k＝－2a2－2a＝－2(a＋)2＋.

∴k≤，∴k的取值范围是(－∞，].

反思与感悟　(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上.

(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.

跟踪训练3　(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是(　　)

A.a>1B.01D.a∈∅

答案　A

解析　∵a>0，∴方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)的图象大致如图，要使方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个交点，则要求y＝a|x|在y轴右侧的斜率大于y＝x＋a的斜率，∴a>1.