问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？

例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数．

证明：设x1，x2 是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)

=3(x1-x2)．

由x1＜x2，得x1-x2＜0，

于是 f(x1)-f(x2)＜0，

即 f(x1)＜f(x2)．

所以，f(x)= 3x+ 2在R上是增函数．

想一想：函数f(x)=-3x+2在R上是增函数还是减函数？试画出f(x)的图象，判断你的结论是否正确．

　　归纳：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)；

　　○3 变形（通常是因式分解和配方）；

　　○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

　　○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

变式训练2：

（1）证明函数y=在(0,+)上为减函数。

　　（2）证明函数在（1，+∞）上为增函数．

　　课堂练习：（课本P32练习NO：1；2；3；4）

　　三、课堂小结，巩固反思：

　　（1）增减函数的图象有什么特点？

　　增减函数的图象从左自右是上升的，减函数的图象从左自右是下降的．

　　（2）用定义证明函数的单调性：

　　取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

　　（3）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间．

　　四、布置作业：

　　A组：

　　1、（课本P39习题1.3A组NO：1）

　　2、（课本P39习题1.3A组NO：2）

　　3、（课本P39习题1.3A组NO：3）

　　4、证明函数在（0，1）上为减函数．

　　B组：

　　1、作出函数y =－x2 +2|x|+3的图象并指出它的的单调区间。（提示：可以看作y=f(|x|)的图象的作法）

　　2、(tb0109105)已知函数f(x)是区间(0,+)上的减函数，那么

　　(1)f(3)与f(2)的大小关系是_____________；（答：f(3)

　　(2)f(a2-a+1)与f()的大小关系是____________（答：f(a2-a+1)f()）

　　C组：

1． 设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

○1 求f(0)、f(1)的值；

○2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．