【例2】 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s。起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)(　　)

　　A．2.4×104 W 2.4×104 W B．2.4×104 W 4.8×104 W

　　C．4.8×104 W 2.4×104 W D．4.8×104 W 4.8×104 W

　　解析　货物运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2

　　设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有

　　F－mg＝ma

　　所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N

　　货物上升的位移l＝at2＝4 m

　　则拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J

　　故2 s内的平均功率＝＝2.4×104 W

　　2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W。

　　答案　B

　　突破二对动能定理的理解与应用

　　动能定理一般应用于单个物体，研究过程中可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：

　　1．明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。

　　2．对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功大小及功的正、负情况。

　　3．有些力在运动过程中不是始终存在，物运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功。

　　4．若物体运动过程中包含几个不同的子过程， 解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解。

【例3】 如图1所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)