明目标、知重点

1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．

2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和g(x)

(1)f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)

(2)f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

(3)]′＝(g(x)≠0)．

情境导学]

前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．对于由四则运算符号连接的两个或两个以上基本初等函数的导数如何求？正是本节要研究的问题．

探究点一　导数的运算法则

思考1　我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？

答　利用导数的运算法则．

思考2　应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？

答　(1)要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则；(2)求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导；(3)在两个函数积与商的导数运算中，不要出现f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及′＝的错误；(4)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数公式中是"＋"，而商的导数公式中分子上是"－"；

(5)要注意区分参数与变量，例如a·g(x)]′＝a·g′(x)，运用公式时要注意a′＝0.

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝x3－2x＋3；

(2)y＝(x2＋1)(x－1)；

(3)y＝3x－lg x.

解　(1)y′＝(x3)′－(2x)′＋3′＝3x2－2.

(2)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1

∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′－1′＝3x2－2x＋1.