抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含条件．本题的关键是根据抛物线的对称性可知线段AB垂直于x轴．故求直线AB的方程时求出A的横坐标即可．

　　2．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，且OA的方程为y＝2x，|AB|＝5，求抛物线的方程．

　　解：∵OA⊥OB，∴△AOB为直角三角形．

　　∵OA所在直线为y＝2x，

　　∴OB所在直线方程为y＝－x.

　　由得A点坐标.

　　由得B点坐标为(8p，－4p)．

　　∵|AB|＝5，

　　∴ ＝5.

　　∵p>0，解得p＝，

　　∴所求抛物线方程为y2＝x.

抛物线中过焦点的弦长问题 　　

　　 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．

　　[自主解答]　抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知

　　|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，

　　即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，

　　于是弦AB的中点M的横坐标为，

因此点M到抛物线准线的距离为＋1＝.