2．(2017·丽水、衢州、湖州三地市高三教学质量检测)图2甲为风火轮惯性轨道极限跳跃赛道，其模型可以简化为图乙．整个装置由直轨道AB、半径R1＝15 cm的竖直螺旋圆轨道BO′B′、半径R2＝30 cm的圆弧轨道B′C′，以及右侧可移动得分框组成，轨道各部分均光滑．已知比赛过程所用小车质量m＝0.04 kg(可视为质点)，g＝10 m/s2，∠C′O′B′＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图2

(1)小车恰好通过竖直圆轨道最高点的速度大小；

(2)若小车在C′处的速度为3 m/s，求小车经过B′时对轨道的压力大小；

(3)若改变v0，且每次小车离开C′后能水平进入得分框，求得分框的离地高度H与该得分框与C′的水平距离x之间的函数关系式(可能用到≈2.5)．

答案　见解析

解析　(1)若恰好经过最高点，有mg＝m

解得：v＝ m/s＝ m/s

(2)由几何关系可知：ΔhB′C′＝R2(1－cos 37°)

从B′到C′由机械能守恒定律得：mv B′2＝mv C′2＋mgΔhB′C′

在B′处由牛顿第二定律有FNB′－mg＝m

联立可得FNB′＝1.76 N

由牛顿第三定律知在B′处时小车对轨道压力大小为1.76 N