各个击破

类题演练1

解下列不等式:

(1)||≤1;

(2)|x+3|-|2x-1|>+1.

解析:(1)原不等式

-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.

故原不等式的解集为{x|-1≤x≤1或x≤-4或x≥4}.

(2)由x+3=0,得x1=-3,

由2x-1=0,得x2=.

①当x<-3时,不等式化为x-4>+1,解得x>10,而x<-3,故此时无解;

②当-3≤x<时,不等式化为3x+2>+1,解得x>,这时不等式的解为

③当x≥时,不等式化为-x+4>+1,即x<2,这时不等式的解为≤x<2.

综合上述,原不等式的解集为{x|

变式提升1

(1)解不等式|x2-5x+5|<1.

解析:不等式可化为-1

即

解之,得1

所以原不等式的解集为{x|1

(2)求使不等式|x-4|+|x-3|

解法一:将数轴分为(-∞,3),［3,4］,(4,+∞)三个区间.

当x<3时,得(4-x)+(3-x)有解条件为<3,即a>1;

当3≤x≤4,得(4-x)+(x-3)1;

当x>4时,得(x-4)+(x-3)

有解条件为>4.∴a>1.

以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a>1.