正态曲线关于x＝1对称，所以P(－1＜X＜1)＝P(1＜X＜3)＝P(－1＜X＜3)＝0.341 5.

　　探究三 正态分布的应用

　　正态总体在(μ－3σ，μ＋3σ)以外取值的概率只有0.3%的性质，在实际生产中有比较广泛的应用．我们只要知道了正态分布的平均数μ和标准差σ，利用这个性质，就可以判断哪些情况是异常出现的小概率事件(在生产中一般指生产过程出现了问题，没有正常工作),3σ原则应用的基本步骤可分为三步．一是提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N(μ，σ2)；二是确定一次试验中的取值a是否落入范围(μ－3σ，μ＋3σ)；三是作出判断，如果a∈(μ－3σ，μ＋3σ)，则接受统计假设，如果a∉(μ－3σ，μ＋3σ)，则拒绝统计假设．

　　【典型例题3】 已知某车间正常状态下生产的某种零件的尺寸服从正态分布N(27.45,0.052)，质量检验员随机抽查了10个零件，测量得到它们的尺寸如下：

　　27．34　27.49　27.55　27.23　27.40

　　27．46　27.38　27.58　27.54　27.68

　　请你根据正态分布的3σ原则，帮助质量检验员确定哪些零件应该判定为非正常状态下生产的．

　　思路分析：利用正态变量在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率是99.7%，零件尺寸落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内则正常，否则不正常．

　　解：由题意知μ＝27.45，σ＝0.05.因为正态变量在区间(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率是99.7%，所以我们认为尺寸落在区间(27.45－3×0.05,27.45＋3×0.05)外的零件是非正常状态下生产的，即尺寸为27.23和27.68的零件不符合落在区间(27.45－3×0.05,27.45＋3×0.05)内这一条件，所以可判断它们是在非正常状态下生产的．