1.曲线的极坐标方程.

2.圆的极坐标方程.

3.直线的极坐标方程.

4.两种方程的互化.

题型一　曲线的极坐标方程

在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程φ(ρ，θ)＝0.如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程φ(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程.由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处.一条曲线上点的极坐标有多种表示形式，这里要求至少有一种能满足极坐标方程.有些表示形式可能不满足方程.例如，对极坐标方程ρ＝θ点M可以表示为或等多种形式，其中只有的形式满足方程，而其他表示形式都不满足方程.

求曲线的极坐标方程就是找出曲线上的动点P(ρ，θ)的极径ρ和极角θ的相互关系.

【例1】 判断点是否在曲线ρ＝cos 上？

分析　在极坐标系内，判断点是否在直线上与在直角坐标系内是不同的.不能只是简单地将点的坐标代入，当点的坐标代入不能满足方程，我们还要找到这个点的其他坐标是否符合曲线方程.

解　∵点和点是同一点，cos ＝cos ＝，

∴点在曲线ρ＝cos 上，即点在曲线ρ＝cos 上.

【反思感悟】 我们容易根据直角坐标系的习惯，当把点的坐标代入，不满足方程就说点不在曲线上，这是不对的.在这个问题上，两种坐标系是不同的.尽管并不满足ρ＝cos ，但该点依然在曲线上.