已知椭圆＋＝1有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积．

　　[精讲详析]　本题考查椭圆的参数方程的求法及应用．解答此题需要设出A点的坐标，然后借助椭圆的对称性即可知B、C、D的坐标，从而求出矩形的面积的表达式．

　　∵椭圆方程为＋＝1，

　　∴可设A点的坐标为(10cos α，8sin α)．

　　则|AD|＝20|cos α|，|AB|＝16|sin α|，

　　∴S矩形＝|AB|·|AD|＝20×16|sin α·cos α|＝160|sin 2α|.

　　∵|sin 2α|≤1，

　　∴矩形ABCD的最大面积为160.

　　利用椭圆的参数方程求函数(或代数式)最值的一般步骤为：

　　(1)求出椭圆的参数方程；

　　(2)利用椭圆中的参数表示已知函数(或代数式)；

　　(3)借助三角函数的知识求最值．

　　1．已知实数x，y满足＋＝1，求目标函数z＝x－2y的最大值与最小值．

　　解：椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)．

　　代入目标函数得

　　z＝5cos φ－8sin φ＝cos (φ＋φ0)

　　＝cos (φ＋φ0)(tan φ0＝)．

　　所以目标函数zmin＝－，zmax＝.