双曲线定义的应用 　　[探究问题]

　　1．如何理解双曲线定义中的"大于零且小于|F1F2|"？

　　[提示]①若将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；

　　②若将"小于|F1F2|改为"大于|F1F2|"，其余条件不变，则动点轨迹不存在；

　　③若常数为零，其余条件不变，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线．

　　2．若|MF1|－|MF2|＝|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？

　　[提示](1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．

　　设F1，F2表示双曲线的左、右焦点，

　　①若|MF1|－|MF2|＝2a，则点M在右支上；

　　②若|MF2|－|MF1|＝2a，则点M在左支上．

　　(2)双曲线定义的双向运用：

　　①若||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)，则动点M的轨迹为双曲线；

　　②若动点M在双曲线上，则||MF1|－|MF2||＝2a.

　　【例1】　已知F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32.试求△F1PF2的面积．

　　[思路探究]　根据双曲线的定义及余弦定理求出∠F1PF2即可．

　　[解]　由－＝1得a＝3，b＝4，∴c＝5.

　　由双曲线定义及P是双曲线左支上的点得

　　|PF1|－|PF2|＝－6，

∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，