[例1]　已知a，b，c为正实数，且abc＝1

　　求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8.

　　[思路点拨]　本题考查基本不等式在证明不等式中的应用，解答本题需要分析不等式的特点，先对a＋b，b＋c，c＋a分别使用基本不等式，再把它们相乘．

　　[精解详析]　∵a，b，c为正实数，

　　∴a＋b≥2＞0，

　　b＋c≥2＞0，

　　c＋a≥2＞0，

　　由上面三式相乘可得

　　(a＋b)(b＋c)(c＋a)

　　≥8··＝8abc.

　　即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8.

　　(1)用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明．

　　(2)本题证明过程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等式的可加性得出所证的不等式．

　　1．已知a，b∈(0，＋∞)，求证：(a＋b)≥4.

　　证明：∵a>0，b>0，∴a＋b≥2>0，①

　　当且仅当a＝b时取等号．

　　＋≥2>0，②

　　当且仅当＝，即a＝b时取等号．

　　①×②，得(a＋b)≥2·2＝4，

　　当且仅当a＝b时取等号．

　　∴(a＋b)≥4.

利用算术-几何平均值不等式证明不等式 　　

[例2]　(1)已知a，b，c∈R＋，