(2)已知圆经过两点，圆心在轴上；

(3)经过点，圆心在点．

　　【思路点拨】一般情况下，如果已知圆心或易于求出圆心，可用圆的标准方程来求解，用待定系数法，求出圆心坐标和半径.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)

(2)线段的中垂线方程为，与轴的交点即为圆心的坐标，所以半径为 ，所以圆的方程为.

(3)解法一：∵圆的半径，圆心在点

∴圆的方程是

解法二：∵圆心在点，故设圆的方程为

又∵点在圆上，∴，∴

∴所求圆的方程是.

　　【总结升华】确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：

　　（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(x―a)2+(y―b)2=r2；

　　（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

　　（3）解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．

举一反三：

　　【变式1】圆心是（4，―1），且过点（5，2）的圆的标准方程是（ ）

　　A．(x―4)2+(y+1)2=10 B．(x+4)2+(y―1)2=10

　　C．(x―4)2+(y+1)2=100 D．

　　【答案】A

　　例2．求下列各圆的标准方程：

　　（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；

　　（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y―1=0切于点M（2，―1）．

　　【思路点拨】（1）求出圆心和半径，即可求圆C的方程；

　　（2）设出圆心坐标，列方程组解之．其中由圆心在直线2x+y=0上得出一个方程；再由圆心到直线x+y―1=0的距离即半径得出另一个方程．

　　【答案】（1）；（2）

　　【解析】（1）∵圆心在直线y=0上，

∴设圆心坐标为C（a，0），