数学人教B选修2-2第三章3.1.2　复数的概念

　　1．了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)―→整数集(Z)―→有理数集(Q)―→实数集(R)―→复数集(C)．

　　2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数等，掌握复数相等的充要条件．

　　1．实数系

　　实数就是小数，它包括____________________________和________________________．

　　实数的性质有：①实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；②0与1的性质为0＋a＝a＋0＝a，1·a＝a·1＝a；③加法和乘法都适合交换律、结合律，乘法对加法满足分配律．实数系和数轴上的点可以建立________关系．

　　【做一做1】数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________________________．

　　2．虚数单位的性质

　　i2＝______.

　　显然i是－1的一个平方根，即i是方程x2＝－1的一个解．

　　【做一做2】关于x的方程x2＋1＝0的解是(　　)．

　　A．1 B．i C．±i D．无解

　　3．复数的概念

　　(1)设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做______，复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的______，b叫做复数z的______，i称作虚数单位．

　　当b＝0时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当b≠0时，a＋bi叫做______．而当b≠0且a＝0时，bi叫做______．

　　(2)全体复数所构成的集合叫做______．复数集通常用大写字母C表示，即C＝{z|z＝a＋bi，a∈R，b∈R}．

　　显然，实数集R是复数集C的______，即RC.

　　【做一做3－1】设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下面结论正确的是(　　)．

　　A．A∪B＝C B．∁UA＝B

　　C．A∩∁UB＝ D．B∪∁UB＝C

　　【做一做3－2】若z＝a＋bi(a，b∈R)，则下列结论中正确的是(　　)．

　　A．若a＝0，则z是纯虚数

　　B．若b＝0，则z是实数

　　C．若a＋(b－2)i＝5＋3i，则a＝5，b＝2i

　　D．z的平方不可能为－1

　　4．复数相等

　　如果两个复数a＋bi与c＋di的实部与虚部分别对应相等，我们就说这两个复数______，记作a＋bi＝c＋di.

　　这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么

　　a＋bi＝c＋di____________；

　　a＋bi＝0____________.

【做一做4－1】实数x，y满足方程(x＋y)＋(2x－y)i＝5＋4i，则x＝________，y＝________.