ak+1=ak-b={()ka-4［()k-1］b}-b=()k+1a-4［()k+1-1］b.

也就是说当n=k+1时,公式也成立.

由①②可知,对n∈N*公式成立.

(2)当b=a时,若该地区今后发生水土流失时,则森林木材存量必须小于a,

∴()na-4［()n-1］a5.

两边取对数得nlg>lg5,n>=≈7.2

∴经过8年后该地区就开始水土流失.

各个击破

类题演练 1

用数学归纳法证明:

证明:(1)当n=1时,左边==,右边=,等式成立.

(2)假设当n=k时,

+++...+=成立.

当n=k+1时,

+++...++

∴n=k+1时，等式成立.

由(1)(2)可知对一切正整数n∈N*，等式成立.

变式提升 1

证明12-22+32-42+...+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1).

证明:(1)n=1时，左边=12-22=-3，右边=-1×(2×1+1)=-3等式成立.

∴n=1时等式成立.

(2)假设当n=k时，等式成立，就是

12-22+32-42+...+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1)成立.

当n=k+1，

12-22+32-42+...+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2

=-k(2k+1)+(2k+1)2-［2(k+1)］2

=-k(2k+1)-(4k+3)