速度v／(m·s-1) 0．38 0．63 0．88 1．11 1．38 1．62 　　师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

　　学生讨论后回答．

　　生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．

　　师：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04 s，0．02 s......误差会怎样?

　　生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．

　　[交流与讨论]

　　(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的"割圆术"．

　　分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了"割圆术"--圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3 927／1 250(＝3．141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．

　　学生讨论刘徽的"割圆术"和他的圆周率，体会里面的"微分"思想方法．

　　生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积．

　　让学生动手用剪刀剪圆，体会分割和积累的思想．具体操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一条直线；如用剪刀不断地剪许多小口，这许多小口的积累可以变成一条曲线．

　　师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．

(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2-3-4中甲所示．