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(2n)2]＋
[(n＋1)＋(n＋2)＋...＋2n]
＝－＋·
＝－＋＋3＋，
n→＋∞时，－＋＋3＋→S.
则当n→∞时，－＋
＋3＋→.
由此可知，S＝.
所以这段时间行驶的路程为 km.
利用定积分的几何意义求定积分 [例2] 利用定积分的几何意义，求：
(1) dx；
(2) (2x＋1)dx.
[思路点拨] f(x)dx的几何意义：介于x＝a，x＝b之间，x轴上、下相应曲边平面图形面积的代数和．
[精解详析] (1)在平面上y＝表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆(如图(1)所示)．
其面积为S＝·π·32＝π.
由定积分的几何意义知dx＝π.
(2)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线．
(2x＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3围成的直角梯形OABC的面积(如图(2)所示)．
其面积为S＝(1＋7)×3＝12.
根据定积分的几何意义知(2x＋1)dx＝12.
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