2.3幂函数

　　（一）实例观察，引入新课

　　 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 P是W的函数 （y=x）

　　(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 S是a的函数

　　 （y=x2）

　　(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 S是a的函数

　　 （y=x3）

　　(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= a是S的函数 （y=）

　　(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数 （y=x-1）

　　问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?

　　学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.

　　【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.

　　（二）类比联想，探究新知

　　1.幂函数的定义

　　一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，

　　其中x为自变量，ɑ　为常数。

　　注意:幂函数的解析式必须是y = ｘa 的形式，其特征可归纳为"系数为１，只有１项"．（让学生判断y=2x2 y=（x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）

　　【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.

　　2.幂函数的图像与简单性质

　　同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）

　　不妨也找出典型的函数作为代表：

　　y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1

让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像