[思路点拨]　本题主要考查圆周角定理．顶点A的位置不确定，所以点A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧．

　　[精解详析]　(1)当点A和圆心O在BC的同侧时，如图①所示．

　　∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.

　　∵∠OBC＝35°，

　　∴∠BOC＝180°－2∠OBC＝110°.

　　∴∠BAC＝∠BOC＝55°.

　　(2)当点A和圆心O在BC的异侧时，如图②所示．

　　设P为圆上与圆心O在BC的同侧一点，连接PB，PC.

　　∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.

　　∵∠OBC＝35°，

　　∴∠BOC＝180°－2∠OBC＝110°.

　　∴∠BPC＝∠BOC＝55°.

　　∴∠BAC＝180°－∠BPC＝180°－55°＝125°.

　　综上所得，∠A的度数是55°或125°.

　　使用圆周角定理时，一定要注意"同一条弧"所对的圆周角与圆心角这一条件．

　　1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)

　　A．40°　　　　　　　 B．25°

　　C．50° D．60°

　　解析：选A　连接OB.因为∠A＝50°，

所以BC弦所对的圆心角∠BOC＝100°，