解：(1)[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]=2ex·(-2e-x)=-4e0=-4.

(2)因为f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex+y+e-(x+y)-[ex-y+e-(x-y)]，

所以g(x+y)-g(x-y)=4.①

同理可得g(x+y)+g(x-y)=8,②

解由①②组成的方程组，可得g(x+y)=6，g(x-y)=2.

所以==3.

点评：对于(1)，如果将f(x)、g(x)代入，那么这个问题就变成了具体的求值，也就是将问题具体化了.我们应该要充分认识到将问题具体化是探求解题方法的重要策略，因此，要努力掌握这一解决问题的策略，开拓解题思路，提高解题的能力；对于(2)，为了求的值，利用已知条件，通过解关于g(x+y)和g(x-y)的方程组，先求出g(x+y)和g(x-y)的值，再来求的值.这里充分体现了方程的思想在解题时的功能.

例5 已知函数y=，(1)求函数的定义域；(2)求函数的值域；(3)判断函数的单调性.

分析：将函数y=解析式化简为y=，根据分母不为零可以求函数的定义域；因为102x＞0，所以将函数y=中102x看成未知数，把102x用关于y的式子g(y)表示，解关于不等式g(y)＞0即可得到函数的值域；判断函数的单调性可以运用函数单调性的定义.

解：(1)y==.因为102x-1≠0，所以x≠0，

所以函数y=定义域为{x|x≠0}.

(2)由y=得y·102x-y=102x+1，所以102x=.

因为102x＞0，即＞0，所以y＜-1或y＞1.

所以函数的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).

(3)设任意x1,x2∈(-∞,0)，且x1＜x2，则