1.6　微积分基本定理

　　学习目标：1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义．(重点、易混点)2.掌握微积分基本定理，会用微积分基本定理求定积分．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．微积分基本定理

内容 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)． 符号 f(x)dx＝F(x) ＝F(b)－F(a). 　　思考：满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)唯一吗？

　　[提示]不唯一，如F1(x)＝x＋1，F2(x)＝x＋5，...等其导数为1，故F(x)不唯一．

　　2．定积分和曲边梯形面积的关系

　　设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下．则

　　(1)当曲边梯形在x轴上方时，如图1­6­1①，则f(x)dx＝S上．

　　(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图1­6­1②，则f(x)dx＝－S下．

　　(3)当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图1­6­1③，则f(x)dx＝S上－S下，若S上＝S下，则f(x)dx＝0.

　　图①　　　　 　图②　 　　　　图③

　　图1­6­1