2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第3章 3.1 3.1.3 空间向量基本定理 Word版含解析-302edu教育资源网

　　∴x＝1，y＝－1，z＝1.

　　(2)∵＝＋＝＋

　　＝＋(＋)

　　＝＋＋

　　又＝x＋y＋z

　　∴x＝，y＝，z＝1.

　　4．如图，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：，，，.

　　解：连接BO，则＝＝(＋)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.

　　＝＋＝－a＋＝－a＋(＋)＝－a－b＋c.

　　＝＋＝＋＋(＋)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.

　　＝＝＝a

空间向量基本定理的应用　　

　　[例3]　证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分．

　　[思路点拨]　利用空间向量基本定理，只要证明四条对角线的中点与A点所构成的向量的线性表示是同一种形式即可．

　　[精解详析]　如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，设点O是AC1的中点，

　　则＝

　　＝(＋＋)

　　＝(＋＋)，

设P，M，N分别是BD1，CA1，DB1的中点，

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