2019版数学苏教版必修4学案：第3章 3.3 几个三角恒等式 Word版含解析-302edu教育资源网

　　[典例]　已知cos θ＝－，并且180°＜θ＜270°，求tan的值．

　　[解]　因为180°＜θ＜270°，

　　所以90°＜＜135°，所以tan＜0.

　　因为cos θ＝＝－，

　　所以tan2＝4，所以tan＝－2.

　　在万能代换公式中不论α的哪种三角函数(包括sin α与cos α)都可以表示成tan ＝t的"有理式"，将其代入式子中，就可将代数式表示成t的函数，从而就可以进行相关代数恒等式的证明或三角式的求值．　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知tan＝3，求sin 2θ－2cos2θ的值．

　　解：∵tan＝3，

　　∴＝3，

　　∴tan θ＝.

　　sin 2θ－2cos2θ＝sin 2θ－cos 2θ－1

　　＝－－1

　　＝－－1＝－.

　　层级一　学业水平达标

　　1．若<α<π，且cos α＝－，则sin＝________.

　　解析：因为cos α＝1－2sin2，sin2＝＝.

又因为<<，所以sin＝.

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