解析　由已知得＋＝1，只有选项C符合该条件．

例2　(1)直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　)

A．相交B．相切C．相离D．不确定

答案　A

解析　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交．

(2)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.求k的取值范围．

解　由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，

解得k<－或k>.

即k的取值范围为∪.

反思与感悟　直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)

联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程

(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点．

(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点．

(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．

跟踪训练2　(1)已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　　)

A．1 B．1或2

C．2 D．0

(2)若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　)

A. B．－

C．± D．±

答案　(1)C　(2)C