1.3.1单调性

教学目的：

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.

教学重点：利用导数判断函数单调性.

教学难点：利用导数判断函数单调性.

授课类型：新授课 .

课时安排：1课时 .

教 具：多媒体、实物投影仪 .

内容分析：

 以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.

　　在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 .

教学过程：

一、复习引入：

1. 常见函数的导数公式：

； ； ； .

　　 ； ； ；

2.法则1 　．

　法则2 , .

　法则3

二、讲解新课：

1. 函数的导数与函数的单调性的关系：

我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像

可以看到：

y=f(x)=x2－4x+3 切线的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函数 正 ＞0 (－∞，2) 减函数 负 ＜0 　　

在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=f(x) 在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（－∞，2）内为减函数.