§6　距离的计算

学习目标 重难点 1.会用向量方法求点到直线的距离．

2．能用法向量求点到平面的距离．

3．能分析出点到直线的距离是点到直线上所有点的最短距离. 重点：点到直线的距离及点到平面的距离公式的理解．

难点：利用空间向量解决空间距离问题．

疑点：数形结合思想的培养. 　　

　　1．点到直线的距离

　　(1)因为直线和直线外一点确定________，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一个平面内__________问题．

　　(2)如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点．作AA′⊥l，垂足为A′，则点A到直线l的距离d等于__________________，而向量\s\up6(→(→)在s上的投影大小__________________等于线段PA′的长度，所以根据勾股定理有点A到直线l的距离为d＝______________________.

　　预习交流1

　　(1)议一议：公式中s0是直线的方向向量吗？是任一方向向量吗？

　　(2)想一想：P是直线l上的一点，A是直线l外一点，如果P点换成P′(不同于P)点，公式是否仍然成立？

　　2．点到平面的距离

　　如图，设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点．作AA′⊥π，垂足为A′，则点A到平面π的距离d等于______________．而向量\s\up6(→(→)在n上的投影的大小__________________等于线段AA′的长度，所以点A到平面π的距离d＝____________.

　　预习交流2

　　问题研讨：试总结利用向量法求点到平面的距离的步骤．

　　议一议：如何求平行平面间的距离？

　　答案：1．(1)一个平面　点到直线的距离　(2)线段AA′的长度　|\s\up6(→(→)·s0|　\s\up6(→(PA,\s\up6(→)

　　预习交流1：

　　(1)提示：公式中s0是直线的方向向量，并且是单位向量．

(2)提示：公式仍然成立．由于P点是直线l上任一点，这样就具有了可操作性，更便于应用．