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类型一 建立分段函数模型
例1 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7，腰长为2，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．
考点 分段函数
题点 求分段函数解析式
解 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2，
所以BG＝AG＝DH＝HC＝2，
又BC＝7，所以AD＝GH＝3.
(1)当点F在BG上，即x∈[0,2]时，y＝x2；
(2)当点F在GH上，即x∈(2,5]时，
y＝×2＝2x－2；
(3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝(7＋3)×2－(7－x)2
＝－×(x－7)2＋10.
综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y＝
图象如图所示：
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