(3)至少有一个实数T，使得sin(x＋T)＝sin x；

(4)对任意的实数x1，x2，若x1

解　(1)特称命题.因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，

即x2＋2x＋2≠0，所以为假命题.

(2)全称命题，因为三角形中，任意两边之和大于第三边，所以为真命题.

(3)特称命题.当T＝2π时，sin(x＋2π)＝sin x，故为真命题.

(4)全称命题，取x1＝0，x2＝π，有x1

但tan 0＝tan π＝0，所以为假命题.

反思与感悟　(1)要判定全称命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称命题就是假命题.

(2)要判定特称命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个特称命题是假命题.

跟踪训练1　判断下列命题的真假.

(1)所有的素数都是奇数；

(2)任意x∈R，x2＋1≥1；

(3)对每一个无理数x，x2也是无理数；

(4)存在x∈R，使x2＋2x＋3＝0；

(5)存在两个相交平面垂直于同一条直线.

解　(1)2是素数，但2不是奇数，所以全称命题"所有的素数都是奇数"是假命题.

(2)任意x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1，所以全称命题"任意x∈R，x2－1≥1"是真命题.

(3)是无理数，但()2＝2是有理数，所以全称命题"对每一个无理数x，x2也是无理数"是假命题.

(4)由于任意x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以特称命题"存在x∈R，使x2＋2x＋3＝0"为假命题.

(5)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以特称命题"存在两个相交平面垂直于同一条直线"为假命题.

题型二　含有一个量词的命题的否定

例2　判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

(2)p：存在x∈R，x2＋2x＋5>0；

(3)p：x∈R，则方程x2＋2x＋1＝0有解.

解　(1)由于命题中含有全称量词"任意的"，因而是全称命题，又由于"任意的"的否