2019-2020学年北师大版选修2-2 计算导数 学案

1．函数f(x)与f′(x)的定义域相同．(　√　)

2．求f′(x0)时，可先计算出f(x0)，再对f(x0)求导．(　×　)

3．求f′(x0)时，可先求出f′(x)，再求f′(x)在x＝x0处的函数值．(　√　)

题型一　利用导函数求某点处的导数

例1　求函数f(x)＝－x2＋3x的导函数f′(x)，并利用f′(x)求f′(3)，f′(－1)．

考点　导函数

题点　利用导函数求某点处的导数

解　∵f′(x)＝

＝

＝ (－Δx－2x＋3)＝－2x＋3，

即f′(x)＝－2x＋3，

∴f′(3)＝－2×3＋3＝－3，

f′(－1)＝－2×(－1)＋3＝5.

反思感悟　f′(x0)是f′(x)在x＝x0处的函数值．计算f′(x0)可以直接使用定义，也可以先求f′(x)，然后求f′(x)在x＝x0处的函数值f′(x0)．

跟踪训练1　求函数y＝f(x)＝＋5的导函数f′(x)，并利用f′(x)，求f′(2)．

考点　导函数

题点　利用导函数求某点处的导数

解　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)

＝＋5－

＝，

∴＝，

∴f′(x)＝＝＝－.