4．平均值：平均值需用＝n和＝进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．

q＝·Δt＝n.

例1　如图1所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝0.2 Ω，外电阻R＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.

图1

(1)求产生感应电动势的最大值．

(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．

(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？

(4)此发电机的功率为多少？

(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈截面的电荷量为多少？

解析　(1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值Em＝nBl1l2ω≈235.5 V

(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值Im＝＝47.1 A

在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt，代入数值得i＝47.1cos (100πt) A

(3)电流的有效值为I＝≈33.3 A

路端电压的有效值为U＝IR≈160 V

即电压表的示数为160 V，电流表的示数为33.3 A.

(4)电动势的有效值为

E＝≈166.5 V

则发电机的功率为P＝IE≈5 544 W

(5)平均电动势为