同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即

　　E＝EK＋EP

　　不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。

　　2．机械能守恒定律的推导

　　动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。

　　我们讨论物体只受重力的情况，如自由落体运动或各种抛体运动；或者虽受其他力，但其他力并不做功，如物体沿如图所示光滑曲面滑下的情形。一句话，在我们所研究的情形里，只有重力做功。

　　在图中，物体在某一时刻处在位置A，这时它的动能是Ek1，重力势能是EP1，总机械能是E1＝Ek1＋EP1。经过一段时间后，物体运动到另一位置B，这时它的动能是Ek2，重力势能是EP2，总机械能是E2＝EK2＋EP2。

　　以W表示这一过程中重力所做的功。从动能定理知道，重力对物体所做的功等于物体动能的增加，即

　　W＝EK2－EK1

　　另一方面，从重力的功与重力势能的关系知道，重力对物体所做的功等于重力势能的减少（见本章第四节"重力势能"），即

　　W＝EP1－EP2

　　从以上两式可得

　　EP1－Ep2＝Ek2－EK1

移项后，有

　　Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1

即

　　E2＝E1

　　可见，在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

　　同样可以证明，在只有弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。

　　3．机械能守恒定律

　　（1）内容

　　在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）。

　　它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。

　　（2）机械能守恒的条件

　　①只有重力对物体做功时物体的机械能守恒

　　在前面的证明过程中可以看到，在只有重力做功的情况下，只引起动能和重力势能之间的相互转化，物体的机械能守恒。

　　只有重力做功与物体只受重力不同。

　　所谓只有重力做功，包括两种情况：a．物体只受重力，不受其他的力； b．物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。 而物体只受重力仅包括一种情形。

　　②弹簧和物体组成的系统的机械能守恒

　　以弹簧振子为例（未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可），简要分析系统的弹性势能与动能的转化。

　　放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，在小球被弹簧弹出的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。类比得到：如果有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。

所谓只有弹力做功，包括物体只受弹力作用，不受其他的力；物体除受弹力外还受其