量分别位于不等式两端，从而将问题转化为求关于变量的函数的最值，进而通过平均值不等式求出参数的取值范围．

跟踪训练3　设x>0，y>0，且x＋y＝4，要使不等式＋≥m恒成立，求实数m的取值范围．

解　由x>0，y>0，且x＋y＝4，

得＝1，所以＋＝·＝＝≥＝，

当且仅当＝，且x＋y＝4，

即x＝，y＝时，等号成立，所以＋≥，

所以要使题中不等式恒成立，需m≤.

类型三　利用平均值不等式解决实际问题

例4　某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林大约损失60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

解　设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则t＝＝，

y＝灭火材料、劳务津贴费＋车辆、器械、装备费＋森林损失费

＝125tx＋100x＋60(500＋100t)

＝125x·＋100x＋30 000＋

＝1 250＋100(x－2＋2)＋30 000＋

＝31 450＋100(x－2)＋

≥31 450＋2＝36 450，

当且仅当100(x－2)＝，

即当x＝27时，y有最小值36 450.