【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（一）平行与垂直关系的向量证法-302edu教育资源网

　　B(，0,0)，E(，b,0)，F(0，c,0)．

　　\s\up6(→(→)＝(0，b，－a)，＝(，0,0)，

　　＝(0，b,0)，

　　所以·\s\up6(→(→) = 0，· = 0，从而CB⊥AE，CB⊥BE.

　　所以CB⊥平面ABE.因为CB⊥平面DCF，

　　所以平面ABE∥平面DCF.故AE∥平面DCF.

知识点三　利用向量方法证明垂直关系

　　　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.

　　解　

　　建立空间直角坐标系D-xyz，设正方体的棱长为2，则E(2,1,0)，F(1,2,0)，D1(0,0,2)，B1(2,2,2)．

　　设M（2，2，m），则 =（1，1，0），\s\up6(→(→)=（0， 1， 2），

　　 =（2，2，m2）.

　　∵ ⊥平面EFB1，

　　∴ ⊥EF，⊥B1E，

　　∴· = 0且·\s\up6(→(→) = 0，

　　于是

∴m＝1，

获取资源