比较．

　　解　方法一　

　　∵0.32<12=1，log20.320=1，

　　∴log20.3<0.32<20.3.

　　方法二　作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.3<0.32<20.3.

　　点评　比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意：(1)若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性；(2)若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性；(3)若底数不同，指数也不同，以及一些对数函数型数值等，应寻找媒介数(常用0,1)进行比较；(4)作差比较和作商比较是常用技巧．

　　　　　　　　 二、换元法的应用

　　研究函数除了几种基本初等函数外，还要研究由它们进行复合而形成的复合函数的性质，这些函数性质在研究时，常用换元的思路，使问题转化为已知的问题．

　　例2　f(x)＝9x＋－3x＋a，x∈[1,2]的最大值为5，求其最小值．

　　解　f(x)＝32x＋1－3x＋a.

　　设3x＝t，则t∈[3,9]．

　　∴f(x)＝g(t)＝3t2－t＋a

　　＝32＋a－，t∈[3,9]．

　　∴f(x)max＝g(9)＝3·92－9＋a＝5，∴a＝－229，

　　∴f(x)min＝g(3)＝24＋a＝－205.

　　点评　利用换元法求值域必须先求出新元的取值范围作为新函数的定义域．

　　　　　　 三、数形结合思想的应用

　　数学的本质是数与形的统一，数形结合的思想始终是数学研究中最重要的思想方法之一．研究和应用指数函数、对数函数的性质，图象是个有力的工具；并且，由于这两类函数的图象都比较单一，也容易画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方程根的情况等题目比较普遍．

　　例3　方程a－x＝logax (a>0且a≠1)的实数解的个数为(　　)

　　A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

　　答案　B

解析　本例可用数形结合法画出y＝a－x与y＝logax的图象，观察交点个数，要注意对a分a>1与0