第1课时 对数与对数运算(1)

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思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1.()4＝？()x＝0.125x=?

2.(1+8%)x=2x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.

思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.

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新知探究

提出问题

(对于课本P572.1.2的例8)

①利用计算机作出函数y=13×1.01x的图象.

②从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿...?

③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？

即=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,x分别等于多少？

④你能否给出一个一般性的结论?

活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.

对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.

对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.

对问题③,定义一种新的运算.

对问题④,借助③,类比到一般的情形.

讨论结果：①如图2-2-1-1.