过椭圆16(x2)＋4(y2)＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分．

　　(1)求此弦所在的直线方程．

　　(2)求此弦长.

　　[思路探究] (1)法一：联立方程，消元后利用根与系数的关系和中点坐标公式求解．

　　法二：点差法

　　(2)设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用弦长公式求解．

　　[解] (1)法一：设所求直线方程为y－1＝k(x－2)．代入椭圆方程并整理，得

　　(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.

　　又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则x1，x2是方程的两个根，

　　于是x1＋x2＝4k2＋1(8(2k2－k).

　　又M为AB的中点，∴2(x1＋x2)＝4k2＋1(4(2k2－k)＝2，解之得k＝－2(1).

　　故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.

　　法二：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　又M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

　　又A，B两点在椭圆上，

　　则x1(2)＋4y1(2)＝16，x2(2)＋4y2(2)＝16.

　　两式相减得(x1(2)－x2(2))＋4(y1(2)－y2(2))＝0.

　　于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

　　∴x1－x2(y1－y2)＝－4(y1＋y2(x1＋x2)＝－2(1)，

　　即kAB＝－2(1).

　　又直线AB过点M(2,1)，

　　故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.

(2)设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)