(1)定义式：＝.

　　(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．

　　(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

　　(4)平均变化率的几何意义：

　　设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率＝＝为割线AB的斜率，如图所示．

　　[点睛]　Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负．

　　2．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率

定义式 ＝ 实质 瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值 作用 刻画函数在某一点处变化的快慢 　　

　　[点睛]　"Δx无限趋近于0"的含义

　　Δx趋于0的距离要多近有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，且始终Δx≠0.

　　3．导数的概念

定义式 ＝ 记法 f′(x0)或y′|x＝x0 实质 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 　　

　　[点睛]　函数f(x)在x0处的导数

　　(1)当Δx≠0时，比值的极限存在，则f(x)在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．

　　(2)在点x＝x0处的导数的定义可变形为f′(x0)＝li\s\up6(,Δx→0(,Δx→0)或f′(x0)＝.