∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数．

(3)由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，

且a2－4≠0，得a＝3，

∴当a＝3时，z＝0.

引申探究　

本例中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由．

解　由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，

得a无解，

∴不存在实数a，使z为纯虚数．

反思与感悟　(1)正确确定复数的实部、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．

(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．

跟踪训练1　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数．

解　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，

所以

解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.

(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，

所以解得x>且x≠4.

所以当x>且x≠4时，z为虚数．

类型二　复数的四则运算