所以|A－a|＋|B－b|＋|C－c|<＋＋＝s.

　　含绝对值不等式的证明题两种类型及解法

　　(1)比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；

　　(2)综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．

　　1．以下四个命题：

　　①若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；

　　②若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；

　　③若|x|<2，|y|>3，则<；

　　④若AB≠0，则lg≥(lg|A|＋lg|B|)．

　　其中正确的命题有(　　)

　　A．4个　　　　　　　 B．3个

　　C．2个 D．1个

　　解析：选A　∵|a＋b|＝|(b－a)＋2a|≤|b－a|＋2|a|

　　＝|a－b|＋2|a|，∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|，①正确；

　　∵1>|a－b|≥|a|－|b|，∴|a|<|b|＋1，②正确；

　　∵|y|>3，∴<.

　　又∵|x|<2，∴<，③正确；

　　2＝(|A|2＋|B|2＋2|A||B|)

　　≥(2|A||B|＋2|A||B|)＝|A||B|，

　　∴2lg≥lg|A||B|.

　　∴lg≥(lg|A|＋lg|B|)，④正确．

　　2．已知a，b∈R且a≠0，

求证：≥－.