的算术平均值与几何平均值，且有≥，当且仅当a1＝a2＝...＝an时取"＝"号.

类型一　平均值不等式成立的条件

例1　给出以下说法：①任意x>0，lg x＋≥2；②任意x∈R，ax＋≥2(a>0且a≠1)；③任意x∈，tan x＋≥2；④任意x∈R，sin x＋≥2.其中正确的是(　　)

A．③ B．③④

C．②③ D．①②③④

答案　C

解析　在①④中，lg x∈R，sin x∈[－1,1]，

不能确定lg x>0，sin x>0，因此①④错误；

在②中，ax>0，ax＋≥2＝2，

当且仅当x＝0时取等号，故②正确；

在③中，当x∈时，tan x>0，

有tan x＋≥2，

当且仅当x＝时取等号，故③正确．故选C.

反思与感悟　平均值不等式成立的条件

(1)各项均为正数．

(2)当且仅当各项均相等时，"＝"才能成立．

跟踪训练1　设a，b为实数，且ab>0，下列不等式中一定成立的个数是(　　)

①＋≥2；②a＋b≥2；③＋≥；④＋≥a＋b.

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　B

解析　∵ab>0，∴＋≥2＝2，①成立；