上f′(x)不恒为0.

知识点二　函数的变化快慢与导数的关系

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较"陡峭"(向上或向下)；反之，函数的图象就"平缓"一些．

1．函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　×　)

2．函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越"陡峭"．(　×　)

3．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　√　)

类型一　原函数和导函数图象之间的关系

例1　已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的(　　)

考点　函数变化的快慢与导数的关系

题点　根据原函数图象确定导函数图象

答案　C

解析　由函数y＝f(x)的图象的增减变化趋势判断函数y＝f′(x)的正、负情况如下表：

x (－1，b) (b，a) (a,1) f(x) ↘ ↗ ↘ f′(x) － ＋ －

由表分析函数y＝f′(x)的图象：当x∈(－1，b)时，函数图象在x轴下方；当x∈(b，a)时，函数图象在x轴上方；当x∈(a,1)时，函数图象在x轴下方．故选C.

反思与感悟　对于原函数图象，要看其在哪个区间内单调递增，则在此区间内导数值大于零．在哪个区间内单调递减，则在此区间内导数值小于零．根据导数值的正负可判定导函