反证法在解题中的应用

　　反证法是一种间接证法.它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的方法。运用反证法，不仅能培养学生的数学思维能力,而且能提高学生的分析与解题能力，本文结合典型例题介绍适宜用反证法证明的三类问题。

一、当命题的结论涉及"至多有一个""至少一个"时可考虑用反证法基本思想

所谓"至多有一个"就是指的"只有一个"或"没有"，它的相反的情形应是"有两个"或"更多"；所谓"至少有一个"就是"有一个"或"更多"，它的相反的情形应是"没有"，这时候适合采用反证法思想。

例1已知三个关于 的方程： ， ， 中至少有一个方程有实数根，求实数 的取值范围．

　　　解：设三个关于 的方程均无实数根，则

　　解①，得　；

　　解②，得，或；

　　解③，得．

　　取①，②，③的交集，即不等式组的解集为

　　．

　　则使三个方程中至少有一个方程有实根的实数 的取值范围应为CUM，即

　　．

　　点评：本题虽然不是一道证明题,但解题的基本思想和反证法有相似之处.

二、正面繁琐或困难时宜用反证法