以根据题意列出方程解出α，这一方法也体现了在三角函数中"方程思想"的应用.

解:由题意，得10α=2kπ+α(k∈Z)，∴α=(k∈Z).

又∵α为锐角，∴k可以取1、2两个值，即α=40°或α=80°.

例3 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？

思路分析:根据题中的已知条件，列出扇形的半径、圆心角及周长的关系表达式，然后把扇形的面积表示成半径的函数，然后利用求函数最值的方法求解.

解:设扇形的圆心角为θ,半径为r，由已知条件,得扇形的弧长l=rθ.

∴2r+rθ=20,θ=.

∴S扇形=r2θ=r2·=r(10-r)=-r2+10r.

当r=-=5时，S扇形最大=25，此时θ=2.

绿色通道:几何图形求最值的途径有两种:一是利用几何意义，从图形中直接找出(本例不好找)；二是利用函数求解，即设出未知量，建立函数关系式，然后用函数的方法解决.

变式训练

一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么扇形的圆心角是_______弧度，扇形的面积是_______.

思路解析:设扇形的圆心角是θ弧度，则扇形的弧长是rθ，扇形的周长是2r+rθ.

由题意,知2r+rθ=rπ，∴θ=π-2.

扇形的面积为S=θ·r2=r2(π-2).

答案:π-2 r2(π-2)

问题 探究

问题 1 在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到"转体三周""转体两周半"的说法，像这种动作名称表示的角是多大？

导思:解答此类问题 时，要考虑到问题 的多种情况，不要上来就盲目地解答.首先对问题 有个大体的了解，然后再联系所学知识进行解答，可能起到事半功倍的效果.此题不要忽视了转体的顺、逆方向会影响到角的正负号.利用角的定义及正角、负角的概念，这个问题 就迎刃而解.

探究:如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1 080°和360°×2.5=900°；若是顺时针转体，则分别为-1 080°和-900°.

问题 2 在炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是很好的办法.纸扇在美观的设计上，可考虑用料、图案和形状.若从数学角度看，能否利用黄金比例(0.618)去设计一把有美感的白纸扇呢？此时的张角是多大呢？

导思:在设计纸扇张开角(θ)时，可以考虑从一圆形(半径为r)分割出来的扇形的面积(A1)与剩余面积(A2)的比值.若这一比值等于黄金比例，便可找到θ.