2018-2019学年人教A版选修2-1 空间向量与空间角学案-302edu教育资源网

求两条异面直线所成的角　　

　　如图3220，在三棱柱OABO1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．

　　图3220

　　[解] 建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)，O1(0,1，)，A(，0,0)，A1(，1，)，B(0,2,0)，

　　∴→(A1B)＝(－，1，－)，

　　→(O1A)＝(，－1，－)．

　　∴|cos〈→(A1B)，→(O1A)〉

　　＝|(O1A)

　　＝7(3|)＝7(1).

　　∴异面直线A1B与AO1所成角的余弦值为7(1).

　　[规律方法] 1.几何法求异面直线的夹角时，需要通过作平行线将异面直线的夹角转化为平面角，再解三角形来求解，过程相当复杂；用向量法求异面直线的夹角，可以避免复杂的几何作图和论证过程，只需对相应向量进行运算即可．

2．由于两异面直线夹角θ的范围是2(π)，而两向量夹角α的范围是[0，π]，

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