题型一　向量的线性运算

　　【例1】　(1)3(6a＋b)－9＝________；

　　解析　3(6a＋b)－9＝18a＋3b－9a－3b＝9a．

　　答案　9a

　　(2)若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝________．

　　解析　将原等式变形为

　　2y－a－c－b＋y＋b＝0，

　　即y－a－c＋b＝0，y＝a－b＋c，

　　∴y＝(a－b＋c)＝a－b＋c．

　　答案　a－b＋c

　　规律方法　向量线性运算的基本方法

　　(1)类比法：向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形在向量的数乘中同样适用，但是在这里的"同类项""公因式"指向量，实数看作是向量的系数．

　　(2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．

　　【训练1】　若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为(　　)

　　A．－a B．－4b

　　C．c D．a－b

　　解析　3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(3－2)a＋(6－6－2)b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a．

　　答案　A

　　题型二　向量共线的判定及应用

　　【例2】　设a，b是不共线的两个非零向量.

　　(1)若\s\up6(→(→)＝2a－b，\s\up6(→(→)＝3a＋b，\s\up6(→(→)＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；

　　(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；

(3)若\s\up6(→(→)＝ma，\s\up6(→(→)＝nb，\s\up6(→(→)＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，